Considerando los elementos parásitos en condensadores

por Patricio Cohen, Ingeniero de Diseño Electrónico

No todos los condensadores son creados iguales

Como se ve en la imagen, hay varios tipos de condensadores que a menudo confunden a los ingenieros novatos. Es bien sabido que el voltaje es una especificación clave, pero, ¿es esto todo lo que debe tener en cuenta? La respuesta es no, hay otras especificaciones que deben considerar también.

En el mercado, hay disponible una amplia gama de tipos de condensadores donde cada uno es más apropiado para ciertas aplicaciones. Los condensadores electrolíticos tienen una forma de “lata de bebida” y su uso es muy común en los circuitos de potencia. Su uso principal es para almacenar grandes cantidades de energía o para filtrar. Por otro lado, los condensadores de cerámica y mica son mejores para aplicaciones de alta frecuencia.

Como todo en la vida real, nada es ideal y los condensadores no son una excepción. Tienen parásitos que en algunas aplicaciones deben tenerse en cuenta para lograr el rendimiento deseado. La figura que se muestra a la izquierda representa un modelo de un condensador real que utiliza elementos pasivos ideales. Este modelo serie de primer orden es suficiente para entender qué ocurre con la impedancia a medida que aumenta la frecuencia.

Respuesta en frecuencua

Si viajamos por el gráfico que se muestra en la imagen empezando por la izquierda, podemos ver que la impedancia está dominada primero por un comportamiento capacitivo. Este comportamiento se debe solo a la especificación de capacitancia, que viene dada por -\frac{1}{\omega C}.

A medida que la frecuencia aumenta, se produce un mínimo de impedancia a la frecuencia marcada por la línea azul que delimita las regiones capacitiva e inductiva. Este mínimo ocurre debido a la resonancia causada por la capacitancia y la inductancia en serie equivalente (ESL) y ocurre en la frecuencia dada por: \omega_{r}=\frac{1}{\sqrt {L_{ESL} \cdot C}} o por \large f_{r}=\frac{1}{2 \cdot \pi \sqrt {ESL \cdot C}}.

En la frecuencia resonante, la combinación en serie de C y ESL presenta impedancia cero (cortocircuito). Esto significa que la impedancia del capacitor es igual a la resistencia en serie equivalente o ESR. Entonces, si continuamos aumentando la frecuencia, veremos que la impedancia está claramente dominada por la ESL, lo que da como resultado una impedancia dada aproximadamente por \large \omega ESL.

Valores típicos de ESR y ESL

A continuación se muestra una tabla que muestra los valores típicos de ESR y ESL para algunos tipos de condensadores solo como referencia. Estos valores dependen del tamaño del empaquetado, por lo que se debe obtener los valores exactos de la hoja de datos del fabricante.

El uso de condensadores electrolíticos se realiza principalmente en circuitos de potencia y en aplicaciones de baja frecuencia. Entonces, para este tipo de condensadores, ESL no es algo de que preocuparse. Por otro lado, el ESR es muy importante. Esto es porque hace que el condensador disipe potencia (calor) que puede ser fatal si no se considera.

Veamos la imagen que se muestra a la derecha y supongamos que la frecuencia de la señal está muy por debajo de la frecuencia de resonancia. Entonces, el circuito en (b) para este caso es equivalente al circuito en (a). Por supuesto, esto está considerando que el efecto inductivo es insignificante. Ahora, ¿qué sucede si aumenta el valor ESR? Sí, el voltaje en ESR aumentará y esto significa que la disipación de potencia será mayor. La disipación de potencia de la ESR es \large P_{ESR}=\frac{{V_{ESR}}^2}{ESR} .

¿Cómo destruir un condensador?

Ahora puedes ver que hay 2 formas de destruir un condensador. El primero es aplicando un voltaje a sus terminales más alto que el máximo en la hoja de datos. Y el segundo es aplicando una frecuencia muy alta. Sí, una frecuencia lo suficientemente alta tal que la disipación de potencia sea mayor de lo que el empaquetado físico puede soportar. Esto sucede porque al aumentar la frecuencia, la caída de voltaje a través del ESR también aumentará. Al alcanzar la frecuencia de resonancia, el voltaje del generador de señal estará completamente en paralelo con ESR, que es el peor de los casos.

En el último ejemplo, el voltaje podría estar muy por debajo de su valor máximo recomendado. La corriente máxima que puede pasar de manera segura a través del condensador se conoce comúnmente como corriente de rizado(ripple current) en las hojas de datos. Las corrientes superiores a la clasificación de corriente de rizado máxima generarán una disipación de potencia excesiva en el empaquetado. Esto al final dañará el condensador gradualmente hasta destruirlo. Además, el ESR afectará el voltaje de ondulación visto en la salida de los convertidores de potencia. Es por eso que la elección de condensadores de baja ESR es muy importante para lograr un buen rendimiento en fuentes de alimentación conmutadas.

Rail collapse en Integridad de Potencia (Power Integrity)

Veamos otro ejemplo relacionado con este tema. ¿Sabes lo que sucede al elegir los condensadores incorrectos para el PDN de un sistema digital de alta velocidad? PDN es un acrónimo de Power Delivery Network.

Consideremos el circuito que se muestra a la derecha. La fuente de voltaje Vcc en serie con Rs y Ls es el modelo para la salida de una fuente de alimentación o módulo de regulador de voltaje (VRM). Los MOSFETS están modelando 3 búferes de salida típicos que podrían ser parte de un microcontrolador o ASIC en una PCB. Cuando los MOSFETS conmutan a frecuencias muy altas, están tratando de hacer circular corrientes de alta frecuencia desde la fuente de alimentación. Pero, dado que los VRM proporcionan alimentación de DC, no son buenos para suministrar corrientes transitorias rápidas y el VCC se cae. El nombre de este fenómeno es “Rail Collapse” y es un tema muy común en el ámbito de la integridad de señal (signal integrity) e integridad de potencia (power integrity).

Efecto de agregar varios condensadores de desacoplo (bypass) en paralelo

Cuando se agregan condensadores de desacoplo en paralelo a la salida del VRM, lo que básicamente se está haciendo es poner una fuente de voltaje pequeña capaz de entregar corrientes rápidas a una carga (chip). Debido a que la capacidad de alamcenaje de energía de estos pequeños suministros de voltaje generalmente no es alta, es necesario poner varios en paralelo. Esto es, para tener suficiente “energía de alta frecuencia” almacenada para la entrega en forma de corrientes rápidas.

Si miramos la imagen de la derecha, podemos entender fácilmente por qué es una buena idea colocar varios condensadores en paralelo. Dado que la impedancia de un solo condensador es \large Z_{CAP}=ESR+j \omega \cdot ESL + \frac {-j}{\omega C}, la impedancia de n condensadores iguales es:

\large Z_{eq}(n_{CAPS})=\frac {ESR}{n} + j \omega \cdot \frac{ESL}{n} + \frac {-j}{\omega C \cdot n}

Lo que muestra esta última ecuación es que si se conectan n condensadores en paralelo, la ESR y ESL se dividen por n y C se multiplica por n, justo lo que necesitamos. Entonces, este condensador resultante es mucho mejor que uno solo, no solo porque tiene n veces mayor capacidad, sino también porque también tenemos una reducción de n veces en sus parásitos.

Si retrocedemos 2 imágenes y obtenemos el circuito equivalente de Thévenin de la fuente de voltaje, incluidos sus parásitos y el condensador real, se verá que el circuito equivalente es el que se muestra a la izquierda. Ahora, el paralelo entre la impedancia en serie de la fuente de tensión y la impedancia en serie del condensador real es la impedancia Thévenin serie equivalente. La impedancia serie Thévenin es la impedancia efectiva del sistema de suministro de potencia. Si agregamos más condensadores en paralelo, esta impedancia de Thévenin disminuirá. En otras palabras, podría ver esto como una disminución de la impedancia de la red de suministro de energía ya que está mejorando la respuesta de frecuencia de la fuente de alimentación.

¿Cómo se ve el rail collapse en el osciloscopio?

Si utilizan condensadores inadecuados, la fuente de voltaje no podrá suministrar esas corrientes y se producirá el rail collapse.

Debido a que las señales digitales de alta velocidad pueden estar dentro del rango de los gigahertz, la ESR y ESL ahora son importantes para especificar las características en frecuencia de un condensador. El ESL depende en gran medida del tamaño del empaquetado, por lo que los condensadores más pequeños son una mejor alternativa para el desacoplo o bypass. Además, el diseño de PCB juega un papel fundamental. El routeo de los tracks agrega resistencia e inductancia al circuito y podría enmascarar el rendimiento de un buen condensador. Es por eso que deben colocar los condensadores muy cerca de los circuitos integrados y muchos en paralelo.

En la figura que se muestra a la derecha, se puede ver una captura de pantalla del osciloscopio que muestra dos canales con acoplo AC. Ambos muestran el voltaje de la fuente de Vcc de un circuito, la parte superior para una red de suministro de energía correctamente diseñada y la parte inferior para una red pobremente diseñada. Todo el ruido que se muestra en el canal inferior se debe al rail collapse. O en otras palabras, el PDN no es capaz de entregar la corriente necesaria en la cantidad de tiempo necesaria. Esto, por supuesto, produce varios problemas en los sistemas digitales en general. Los microprocesadores y ASICS pueden entrar en un estado de bloqueo o realizar acciones imprevistas cuando cae la tensión. Además, se generará mucha radiación a partir del PDN, lo que podría producir problemas de compatibilidad electromagnética.

Conclusión

En aplicaciones del mundo real, los ingenieros casi siempre conectan más de un tipo de condensador a la red de suministro de energía. Esto se debe a que con diferentes valores de condensadores se puede tener una baja impedancia para todo el rango de frecuencia de trabajo. Entonces, cuando esto sucede \large Z_{eq} es una expresión muy compleja donde resonancias múltiples estarán presentes. Por lo tanto, es por eso que es importante usar un paquete de software Power Integrity para una predicción precisa. Sin embargo, para fines académicos, usar el mismo capacitor varias veces es suficiente para explicar la idea.